Công thức Thể tích hình Trụ & Cách tính đơn giản, dể hiểu, nhớ lâu!!

Bạn cần ôn tập những kiến thức toán học để chuẩn bị cho bài kiểm tra sắp tới. Nhưng bạn vẫn chưa biết rõ về hình trụ là gì và cách tính thể tích nó ra sao?

Đừng lo, đội ngũ INVERT chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính thể tích hình trụ vô cùng đơn giản, chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.

Mặt trụ, hình trụ và khối trụ là gì? 

1. Định nghĩa mặt trụ

Mặt trụ là mặt hình tròn xoay được sinh ra bởi 1 đường thẳng l khi xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng là r.

Khi đó:

• Δ được gọi là trục
• r gọi là bán kính
• l gọi là đường sinh

Hay nói cách khác, tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định = 1 khoảng R không đổi được gọi là mặt trụ. 

2. Định nghĩa về hình trụ

Hình trụ là hình được sinh ra khi xoay hình chữ nhật 1 vòng quanh 1 cạnh cố định của hình chữ nhật đó. Khi đó, hình trụ bị giới hạn bởi mặt trụ và 2 đường tròn bằng nhau có:

• r là bán kính
• h là chiều cao, vuông góc với 2 mặt đáy
• Đáy của hình trụ là 2 đường tròn bằng nhau

3. Định nghĩa khối trụ

Khối trụ được định nghĩa là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó và thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.

Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích khối trụ là thể tích khi diện tích đáy được đặt dồn lên nhau đến hết chiều cao của khối trụ và nó cũng là lượng không gian mà hình trụ chiếm giữ. 

* Công thức tính thể tích khối trụ (hình trụ)

Trong đó:

• r: bán kính hình trụ
• h: chiều cao hình trụ
• π (số pi): gần bằng 3.14

Hướng dẫn cách tính thể tích hình trụ

Bước 1: Trước tiên, tìm bán kính đáy

Vì 2 mặt đáy bằng nhau nên bạn có thể chọn bất kỳ mặt đáy nào để tính. Sau đó, bạn đọc đề nếu đề cho bạn sẵn bán kính, bạn có thể tiến hành bước tiếp theo. Nhưng nếu đề chưa cho bạn bán kính:

• Trường hợp 1: Bạn dùng thước đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả có được chia cho 2 là ra kết quả bán kính
• Trường hợp 2: Đề cho bạn sẵn đường kính, bạn chỉ việc lấy đường kính chia 2 là ra bán kính.
• Trường hợp 3: Đề cho bạn sẵn chu vi, khi đó bạn lấy chu vi chia cho 2π là có được số đo bán kính.

Bước 2: Tiếp theo, tính diện tích đáy tròn

Tiếp đến, bạn thay số đo bán kính vào công thức tính diện tích hình tròn: A = πr². Giả dụ hình tròn có bán kính là 2,5cm, khi đó bạn được:

• A = π x 2,5² = π x 6,25.
• Vì π xấp xỉ 3,14 khi được làm tròn đến 2 số thập phân, bạn có diện tích hình tròn đáy là 19,63 cm² 

Bước 3: Sau đó, tìm chiều cao của hình trụ

Tới đây, nếu đề bài cho biết chiều cao thì bạn chuyển sang bước tiếp theo. Còn ngược lại nếu chưa biết chiều cao thì bạn hãy sử dụng thước để đo. 

Khi đó, chiều cao của hình trụ khoảng cách của hai đáy trên mặt bên. 

Ví dụ: - Bạn đo được chiều cao hình trụ là 10cm thì bạn viết 10cm ra giấy

         - Như trong hình ví dụ bên dưới, giá trị được lấy là 4 inch, bạn có thể chiếu theo giá trị đó và viết 4 inch ra giấy. 

Bước 4: Cuối cùng, nhân diện tích đáy với chiều cao

Do đã biết diện tích đáy hình trụ là 19,63 cm² và chiều cao là 10 cm, bạn chỉ cần nhân chúng lại là ra được thể tích hình trụ:

V = 19,63 cm² x 10 cm = 196,3 cm³ 

Chú ý: Đơn vị của bạn phải ở dưới dạng lập phương vì bạn đang thực hiện phép đo trong không gian ba chiều.

IV. Một số bài tập tính thể tích hình trụ

Để áp dụng tính thể tích khối trụ, bạn ghi nhớ và áp dụng 3 bước như sau:

- Bước 1: Phải thuộc công thức tính thể tích hình trụ, ghi công thức ra giấy để tiện thay số

- Bước 2: Tìm bán kính đáy và chiều cao hình trụ

+ TH1: Nếu đề cho sẵn, bạn có thể thực hiện bước tiếp theo (áp dụng công thức)

+ TH2: Bạn dùng thước đo để ra kết quả bán kính đáy, chiều cao hình trụ

+ TH3:

• Đề cho sẵn đường kính, chia đôi để được bán kính
• Đề cho sẵn chu vi, chia 2π để được bán kính

- Bước 3: Thay bán kính và chiều cao mới tìm được vào công thức tính thể tích hình trụ V = π x r2 x h , sau đó bấm máy để nhận kết quả đúng. 

3.1 Bài tập tính thể tích của khối trụ có lời giải

Câu 1: Hãy tính V của hình trụ, biết bán kính 2 mặt đáy là 7,1 cm, chiều cao là 5 cm.

Giải: Ta có V=πr²h -> Nên thể tích của hình trụ: V = 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)

Câu 2: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, S xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ?

Giải: Chu vi đáy của hình trụ là chu vi của hình tròn = 2rπ = 20 cm. Từ đó suy ra diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 20 x h = 14 → h = 14/20 = 0,7 (cm) -> 2rπ = 20 -> r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³

Câu 3: Một hình trụ S xung quanh là 20π cm² và S toàn phần là 28π cm². Thể tích của hình trụ đó là bao nhiêu?

Giải: Diện tích toàn phần hình trụ: Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²        -> 2πr² = 28π - 20π = 8π -> r = 2cm

Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh

<=> 20π = 2π.2.h
<=> h = 5cm

Thể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³

Câu 4: Cho khối trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ là 3a. Hãy tính thể tích khối trụ đã cho.

Giải:  

Câu 5: Biết khối trụ có thể tích V=12π và chu vi một đáy là C=2π. Hãy tính chiều cao của khối trụ đã cho.

Giải:  

Câu 6: Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2a. Tính bán kính đáy của khối trụ.

Giải:  

3.2 Bài tập tính thể tích của khối trụ không có lời giải

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 3a. Hãy tính thể tích khối lăng trụ đều này.

Câu 2: Cho khối trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều, cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 4a. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Câu 3: Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 3 m2 và đường cao h = 2 m. Thể tích của bể nước này là bao nhiêu?

Câu 4: Biết khối trụ có thể tích V=14π và chu vi một đáy là C=3π . Chiều cao của khối trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 3 cm và chiều cao là h = 4 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ đã cho?

Câu 6: Cho khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Hãy tính thể tích khối trụ đã cho.

Câu 7: Cho khối trụ có thể tích bằng π x a³, chiều cao 4a. Tính bán kính đáy của khối trụ là bao nhiêu?

Câu 8: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 5a, cạnh bên = a

Trên đây là công thức Thể tích hình Trụ & cách tính thể tích hình Trụ đơn giản, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được thể tích hình Trụ một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.