Chu vi hình tròn là một trong những công thức toán học phổ biến và đặc biệt quan trọng đối với các bạn học sinh từ lớp 5 đến lớp 9. Vậy chu vi hình tròn là gì và công thức tính chu vi hình tròn ra sao? Hãy cùng INVERT tìm hiểu và giải đáp thắc mắc thông qua bài viết sau.
Mục lục bài viết [Ẩn]
Hình tròn là gì? Khái niệm về đường tròn, hình tròn
1. Định nghĩa hình tròn là gì?
Hình tròn được định nghĩa trong hình học phẳng là 1 hình bị giới hạn bởi 1 vòng tròn. Trong đó, tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm, bán kính của đường tròn bao quanh nó.
Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.
Đường kính là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn với điểm đối xứng của điểm đấy qua tâm. Do đó, ta có thể kết luận rằng đường kính của hình tròn có kích thước bằng gấp 2 lần bán kính hình tròn.
2. Định nghĩa đường tròn là gì?
Đường tròn là một vòng hoặc đường bao quanh hình tròn. Đường tròn cũng có thể hiểu là tập hợp các điểm có khoảng cách tới tâm của đường tròn là một giá trị nhất định, gọi là bán kính.
3. Vị trí tương đối trên đường tròn
Cho đường tròn với tâm O có bán kính R là hình có các điểm cách tâm O một khoảng bằng bán kính R. Bất kỳ một điểm nào đó nằm trên đường tròn và nối trực tiếp với tâm O đều được gọi là bán kính.
Khi xét một điểm A bất kỳ, ta có ba vị trí tương đối với đường tròn:
- Nếu điểm A nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R thì OA < R
- Nếu điểm A nằm tren đường tròn tâm O, bán kính R thì OA = R
- Nếu điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R thì OA > R
Tính chất của đường tròn cần nắm
Các tính chất của đường tròn:
- Các đường tròn bằng nhau có chu vi bằng nhau.
- Bán kính của đường tròn luôn bằng nhau.
- Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong hình tròn.
- Góc ở tâm của đường tròn là 360 độ.
- Chu vi của mỗi đường tròn khác nhau và tỷ lệ với độ dài của bán kính.
- Hai điểm tiếp tuyến trên cùng một đường tròn từ một điểm nằm bên ngoài có độ dài bằng nhau.
- Đường tròn có tâm và là hình đối xứng qua trục.
Công thức tính chu vi hình tròn lớp 3, 5, 9
Chu vi hình tròn hay còn gọi bằng cái tên độ dài đường tròn được hiểu là đường biên giới hạn của hình tròn.
Kí hiệu chu vi hình tròn: C
Công thức tính chu vi hình tròn: Ta lấy đường kính nhân với số 3,14 (hoặc lấy bán kính nhân 2 rồi nhân với 3,14).
Mở rộng: Nếu đã biết chu vi hình tròn, ta có thể tính:
- Đường kính: d = C : 3,14
- Bán kính: r = C : 3,14 : 2
Hướng dẫn cách chứng minh chu vi hình tròn
Để chứng minh chu vi của hình tròn, ta cần biết rằng chu vi là tổng độ dài các cạnh của hình. Với hình tròn, không có cạnh như các hình đa giác khác, nhưng ta có thể sử dụng bán kính để tính toán chu vi.
Chu vi của hình tròn được xác định bằng công thức C = 2πR, trong đó C là chu vi, π (pi) là một hằng số xấp xỉ bằng 3.14, và R là bán kính của hình tròn.
Để chứng minh công thức trên, ta có thể sử dụng một số phương pháp. Trong đó, một phương pháp phổ biến là sử dụng khái niệm góc tâm. Bằng cách chia đường tròn thành các cung nhỏ và xấp xỉ chúng bằng các đa giác có số cạnh lớn, ta có thể tính toán được chu vi của đường tròn khi số cạnh đa giác tiến đến vô cùng. Qua quá trình này, ta rút ra được công thức chu vi C = 2πR.
Do đó, chu vi của hình tròn có thể được chứng minh và tính toán bằng công thức C = 2πR, trong đó R là bán kính của hình tròn.
Công thức tính diện tích hình tròn đơn giản
Công thức tính diện tích hình tròn được tính theo bán kính
Công thức tính diện tích của hình tròn theo bán kính:
Trong đó:
- A là diện tích
- π (pi) là một hằng số xấp xỉ bằng 3.14
- R là bán kính của hình tròn.
Công thức tính diện tích hình tròn được tính theo đường kính
Công thức tính diện tích của hình tròn theo đường kính:
Trong đó:
- S: là kí hiệu đại diện cho diện tích đường tròn
- π: là kí hiệu sô pi, với π = 3,14
- R: là bán kính hình tròn
- D: là đường kính hình tròn
Công thức tính diện tích hình tròn dựa vào chu vi
Trong đó:
- S: là kí hiệu đại diện cho diện tích đường tròn
- π: là kí hiệu sô pi, với π = 3,14
- R: là bán kính hình tròn
- C: là chu vi
Chứng minh công thức như sau:
Ta có: Chu vi hình tròn C = 2Pi x R => R=C/2Pi => Diện tích hình tròn ở trên
Công thức tính diện tích hình tròn dựa theo hình quạt
Để tính diện tích hình quạt tròn S chắn bởi hai bán kính tạo thành góc n° trong một hình tròn bán kính R và độ dài cung tròn l, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
Trong đó:
- n là góc tạo bởi hai bán kính (đơn vị đo là độ).
- R là bán kính của hình tròn.
Phương pháp tính bán kính hình tròn
1. Tính bán kính hình tròn dựa vào chu vi
Công thức tính bán kính hình tròn dựa vào chu vi:
Trong đó:
- C là chu vi hình tròn
- r là bán kính hình tròn
- π là số Pi (thường được lấy giá trị là 3,14)
2. Tính bán kính hình tròn dựa vào diện tích
Công thức tính bán kính hình tròn dựa vào diện tích:
Trong đó:
- S là diện tích hình tròn
- r là bán kính hình tròn
- π là số Pi (thường được lấy giá trị là 3,14)
Hướng dẫn cách tính đường kính hình tròn
Đường kính của hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm của nó và cắt đường tròn tại hai điểm.
Thông thường, để tính đường kính của hình tròn, chúng ta có thể sử dụng thông tin về bán kính, chu vi hoặc diện tích. Cụ thể:
- Nếu đã biết bán kính của đường tròn, công thức tính đường kính sẽ là gấp đôi bán kính: D = 2R.
- Nếu đã biết chu vi của hình tròn, đường kính sẽ được tính bằng chu vi chia cho số Pi: D = C/π.
- Nếu đã biết diện tích của hình tròn, đường kính có thể được tính bằng căn bậc hai của diện tích nhân hai và chia cho số Pi: D = 2√(S/π).
Hướng dẫn cách tính chu vi hình tròn
1. Sử dụng Đường kính để tính chu vi hình tròn
Bước 1: Đầu tiên, viết công thức tính chu vi hình tròn dựa vào đường kính
Trước tiên, bạn viết công thức tính chu vi hình tròn ra giấy: C = πd.
Trong công thức này, "C" đại diện cho chu vi hình tròn, "d" là đường kính. Đơn giãn mà nói để tìm chu vi hình tròn thì bạn lấy đường kính nhân với số pi (≈ 3,14).
Bước 2: Thay đường kính đã biết vào công thức và giải bài toán
Giả đề bài cho như sau: Nhà bạn có 1 bồn hoa hình tròn đường kính 2,4 m, bạn muốn dựng 1 hàng rào trắng xung quanh và cách nó 1,8 m.
Giải: Để tính chu vi hàng rào cần dựng, trước tiên bạn cần tính tổng đường kính của bồn hoa và hàng rào là 2,4 m + 1,8 m + 1,8 m.
Sau đó, bạn tính đường kính là: 2,4 m + 1,8 m + 1,8 m = 6 m. Rồi đưa đường kính vào công thức và thay π bằng giá trị số học của nó:
Ta được:
- C = πd
- C = π x 6 m
- C = 18,85 m
2. Sử dụng Bán kính để tính chu vi hình tròn
Bước 1: Trước tiên, viết công thức tính chu vi hình tròn khi biết bán kính
Vì bán kính có độ dài bằng 1 nửa đường kính, nên bạn có thể hiểu là đường kính bằng 2r. Từ đó, bạn suy ra công thức tính chu vi hình tròn dựa trên bán kính như sau: C = 2πr.
Bước 2: Sau đó, thay giá trị bán kính vào phép tính để giải bài toán
Giả sử: Bạn muốn cắt 1 dải giấy trang trí để bao quanh chiếc bánh sinh nhật vừa làm ra. Trong đó, bán kính chiếc bánh là 12,7 cm. Hãy tính chu vi bán kính?
Giải: Để tính chu vi chiếc bánh, bạn đưa bán kính vào phép toán:
- C = 2πr
- C = 2π x 12,7 cm
- C = 25,4π
- C = 79,8 cm
Các dạng toán liên quan đến chu vi hình tròn
1. Cho bán kính, đường kính tính chu vi hình tròn
Ví dụ 1: Một hình tròn có diện tích 0,785 dm vuông. Tính chu vi hình tròn đó.
Bài làm: Tích 2 lần bán kính hình tròn là: 0,785: 3,14 = 0,25 (dm)
Vậy bán kính hình tròn là: 0,5 dm (Vì 0,5 x 0,5 = 0,25)
Chu vi hình tròn là: 0,5 x 2 x 3,14 = 3,14 (dm)
Đáp số: 3,14dm
Ví dụ 2: Tính chu vi hình tròn có đường kính d = 14dm
Bài làm: Chu vi hình tròn là: 14 x 3,14 = 43,96 (dm)
Đáp số: 43,96dm
Ví dụ 3: Tính chu vi hình tròn có bán kính r = 9m
Bài làm
Chu vi hình tròn là: 9 x 2 x 3,14 = 56,52 (m)
Đáp số: 56,52m
Ví dụ 4: Một hình tròn có đường kính là 2,5cm. Chu vi hình tròn đó là…cm.
Bài làm
Bán kính hình tròn đó là: 2,5 : 2 = 1,25
Chu vi hình tròn là: 1,25 x 1,25 x 2 = 3,125
Đáp số: 3,125.
Ví dụ 5. Tính chu vi hình tròn có bán kính r = 5cm.
Bài làm
Chu vi hình tròn là: 5 x 2 x 3,14 = 31,4 (cm)
Đáp số: 31,4cm
2. Cho chu vi hình tròn, tính bán kính và đường kính
Ví dụ 1:
a, Tính đường kính của hình tròn có chu vi 14,13 cm.
b, Tính bán kính của hình tròn có chu vi là 18,84 dm.
Bài làm
a, Chu vi hình tròn = Đường kính x (3,14)
Đường kính hình tròn = 14,13 : 3,14 = 4,5(cm)
b, Chu vi hình tròn = Đường kính x (3,14)
Đường kính hình tròn = 18,84 : 3,14 = 6 (dm)
Mà bán kính hình tròn =1/2 đường kính hình tròn
Bán kính hình tròn =1/2 x 6 = 3(dm)
Ví dụ 2: Tính đường kính hình tròn có chu vi là 25,12cm.
Bài làm
Đường kính của hình tròn là:
25,12 : 3,14 = 8 (cm)
Đáp số: 8cm.
Ví dụ 3: Tính bán kính của hình tròn có chu vi là 12,56cm.
Bài làm
Bán kính của hình tròn là:
12,56 : 2 : 3,14 = 2 (cm)
Đáp số: 2cm.
Ví dụ 4: Diện tích hình tròn A gấp 16 lần hình tròn B. Hỏi chu vi hình A gấp mấy lần chu vi hình B.
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 8 lần
D.16 lần
Bài làm
Vì hình tròn lớn gấp 16 lần hình tròn bé
=> Bán kính gấp lớn gấp 4 lần bán kính bé
Đường kính hình lớn gấp 2 lần đường kính bé
Vậy chu vi gấp nhau 4 lần.
Ví dụ 5: Tính bán kính và đường kính của hình tròn khi biết chu vi hình tròn C = 18,84dm.
Bài làm
Bán kính của hình tròn là:
18,84 : 2 : 3,14 = 3 (dm)
Đường kính của hình tròn là:
18,84 : 3,14 = 6 (dm)
Đáp số: bán kính 3dm; đường kính: 6dm
Một số bài tập tính chu vi hình tròn
Để ôn tập cũng như giúp các bạn nắm vững các kiến thức đã học, sau đây là một số bài tập có lời giải và không có lời giải mà bạn có thể tham khảo.
1. Bài tập tính chu vi hình tròn có lời giải
Dạng 1: Cho bán kính, đường kính tính chu vi hình tròn
Cách giải: Để tính chu vi hình tròn, ta nhân đường kính với số 3,14 hoặc nhân 2 lần bán kính với số 3,14 để ra được chu vi hình tròn.
Câu 1: Bạn hãy tính chu vi hình tròn có đường kính d = 14dm
Giải: Chu vi hình tròn là: 14 x 3,14 = 43,96 (dm). Đáp số: 43,96dm
Câu 2: Cho hình tròn có đường kính là 3 cm. Tính C hình tròn ?
Giải: Chu vi của hình tròn là: 3 x 3,14 = 9,42 (cm). Đáp số: 9,42cm
Câu 3: Hãy tính chu vi hình tròn có bán kính r = 5cm.
Giải: Chu vi hình tròn là: 5 x 2 x 3,14 = 31,4 (cm). Đáp số: 31,4cm
Câu 4: Cho hình tròn có bán kính là 3 cm. Chu vi của hình tròn?
Giải: Chu vi của hình tròn là: 3 x 2 x 3,14 = 18,84 (cm). Đáp số: 18,84cm
Câu 5: Chu vi hình tròn là bao nhiêu khi biết bán kính r = 9m
Giải: Chu vi hình tròn là: 9 x 2 x 3,14 = 56,52 (m). Đáp số: 56,52m
Câu 6: Tính chu vì của những hình tròn có bán kính sau:
a) r = 2,75cm;
b) r = 6,5dm;
c) r = 12m
Giải:
a. C = 2,75 x 2 x 3,14 = 17,27 (cm)
b. C = 6,5 x 2 x 3,14 = 40,82 (dm)
c. C = 12 x 2 x 3,14 = 24 x 3,14 = 75,36 (m)
Câu 7: Hãy tính chu vi những hình tròn có đường kính d sau đây:
a. d = 0,6cm;
b. d = 2,5dm;
c. d= 45m .
Giải:
a) C = 0,6 x 3,14 = 1,844 (cm). Đáp số: A = 1,844cm;
b) C = 2,5 x 3,14 = 7,85 (dm). Đáp số: B = 7,85dm
c) C = 45 x 3,14 = 141,3 (m). Đáp số: C = 141,3 m
Dạng 2: Cho chu vi hình tròn, tính bán kính và đường kính
Cách giải: Từ công thức tính chu vi hình tròn, ta suy ta cách tính bán kính và đường kính của hình tròn như sau:
- C = d x 3,14 → d = C : 3,14
- C = r x 2 x 3,14 → r = C : 2 : 3,14
Câu 1: Hãy tính bán kính của hình tròn có chu vi là 12,56cm.
Giải: Bán kính của hình tròn là: 12,56 : 2 : 3,14 = 2 (cm). Đáp số: 2cm.
Câu 2: Hình tròn có chu vi là 25,12cm. Đường kính bằng bao nhiêu?
Giải: Bán kính của hình tròn là: 12,56 : 2 : 3,14 = 2 (cm). Đáp số: 2cm.
Câu 3: Bạn hãy tính bán kính và đường kính của hình tròn khi biết chu vi hình tròn C = 18,84dm.
Giải:
Bán kính của hình tròn là: 18,84 : 2 : 3,14 = 3 (dm)
Đường kính của hình tròn là: 18,84 : 3,14 = 6 (dm)
Đáp số: bán kính 3dm; đường kính: 6dm
Câu 4: Cho một hình tròn có chu vi bằng 10cm. Bán kính hình tròn đó bằng bao nhiêu?
Giải: Áp dụng công thức ta có: R = C : 2 = 10 : (2 x 3,14) = 1,52cm. Đáp số: 1,52cm
Câu 5: Cho hình tròn tâm O có chu vi bằng 15,7cm. Tìm đường kính của hình tròn đó?
Giải: d = 15,7 ÷ 3,14 = 5(cm). Đáp số: 5 cm
2. Bài tập tính chu vi hình tròn không có lời giải
Bài 1: Một hình tròn có chu vi bằng 254,24dm. Hỏi đường kính và bán kính của hình tròn đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét?
Bài 2: Một bánh xe ô tô có bán kính bằng 0,25m. Hỏi:
a) Đường kính của bánh xe dài bao nhiêu mét?
b) Chu vi của bánh xe bằng bao nhiêu mét?
Bài 3: Tính chu vi của hình tròn có:
a) Bán kính r = 2,5dm
b) Đường kính d = 1,5cm
Bài 4: Hình tròn có chu vi là 56,52cm. Hỏi hình tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 5: Một hình tròn có bán kính bằng số đo cạnh của một hình vuông có chu vi bằng 25cm. Tính chu vi của hình tròn đó.
Bài 6:
a) Một mặt bàn ăn hình tròn có chu vi tròn là 4,082. Tính bán kính của mặt bàn đó.
b) Một biển báo giao thông dạng hình tròn có chu vi là 1,57m. Tính đường kính của hình tròn đó.
Bài 7: Cho hình tròn có bán kính 4cm. Tính C ?
A. 15,7 B. 25,12 C. 12,56 D. 24,5
Bài 8: Tính bán kính Hình tròn có chu vi: C=26,376m
A. 2,1m B. 9,6m C. 8,4m D. 4,2m
Bài 9: Tính C của Hình tròn có đường kính d=2,5dm ?
A. 6,78dm B. 6,53dm C. 8,85dm D. 7,85
Câu 10: Tính chu vi hình tròn có bán kính r:
a) r = 5cm
b) r = 1,2 dm
c) r = 3/3 m
Trên đây là công thức Chu vi hình Tròn & cách tính chu vi hình Tròn đơn giản 2023, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được chu vi hình Tròn một cách dễ dàng.
Nguồn: Invert.vn
Gửi bình luận của bạn
(*) yêu cầu nhập
![[2024] Công thức Thể tích hình hộp Chữ Nhật & Cách tính đơn giản](/media/ar/thumb/anh-chup-man-hinh-2022-09-08-luc-10-20-54.png "[2024] Công thức Thể tích hình hộp Chữ Nhật & Cách tính đơn giản")
![[2024] Công thức Diện tích hình Thang & Cách tính đơn giản](/media/ar/thumb/3.jpeg "[2024] Công thức Diện tích hình Thang & Cách tính đơn giản")
Bình luận (1)
# 13 Tháng Ba, 2023
bài làm rất hay , bổ xung kiến thức mình làm mà trở thành học sinh khá hơn