Công thức Thể tích hình Nón & Cách tính đơn giản, chính xác

Thể tích hình nón là một trong những công thức toán học quan trọng nằm trong chương trình học phổ thông. Tuy nhiên, đến giờ bạn vẫn chưa biết hình nón là gì và cách tính thể tích của nó ra sao? 

Đừng lo, INVERT chia sẻ cách tính thể tích hình trụ vô cùng đơn giản, chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.

I. Định nghĩa về hình nón

Hình nón được biết đến là một khối hình học không gian 3 chiều có mặt đáy là hình tròn và 1 đầu nhọn đỉnh duy nhất hướng lên trên. Hình nón được tìm thấy trong rất nhiều các đồ vật hằng ngày như chiếc nón lá, cây kem, mũ sinh nhật,...

*Các loại hình nón

Tuỳ thuộc vào vị trí đỉnh nằm thẳng hay nằm nghiêng mà hình nón có 3 loại:

• Hình nón cụt: Có 2 hình tròn song song với nhau
• Hình nón tròn: Có đỉnh nối vuông góc với mặt đáy của tâm hình tròn
• Hình nón xiên: Có đỉnh không kéo vuông góc với tâm hình tròn, mà có thể kéo từ 1 điểm bất kỳ không phải tâm của đường tròn mặt đáy. 

*Các thuộc tính của hình nón

Hình nón có các thuộc tính chính gồm:

• Không có cạnh
• Có 1 đỉnh hình tam giác
• Có 1 mặt tròn được gọi là đáy

Chiều cao (h) là khoảng cách từ tâm vòng tròn đến đỉnh của hình nón, hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón sẽ là 1 tam giác vuông.

II. Công thức tính thể tích hình nón

Ta áp dụng công thức sau để tính thể tích hình nón:

Trong đó:

• V: Ký hiệu thể tích hình nón
• π: Hằng số pi = 3,14
• r: Bán kính hình tròn đáy của hình nón
• h: Chiều cao hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn đáy.

III. Hướng dẫn cách tính thể tích hình nón

Bước 1: Đầu tiên, tìm bán kính

Nếu đề bài cho bạn sẵn bán kính, bạn có thể chuyển sang bước tiếp theo. Nếu đề chưa cho bạn bán kính:

• Trường hợp 1: Có đường kính -> chia 2 để ra bán kính
• Trường hợp 2: Có chu vi -> chia cho 2π để ra bán kính
• Trường hợp 3: Chưa cho dữ liệu -> dùng thước đo khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trên đường tròn đáy (đường kính) và chia cho 2

Bước 2: Sử dụng bán kính vừa có được để tính diện tích đáy

Tiếp theo, bạn dùng số đo bán kính vừa có được rồi áp dụng vào công thức: A = πr² để tính diện tích hình tròn

Giả sử: Ta có bán kính đáy là 1,3 cm -> A = π(1,3)² = 5,3 cm².

Bước 3: Tiếp đến, tìm chiều cao của hình nón

Nếu đề bài cho sẵn số đo, bạn tiến hành viết ra giấy. Trong trường hợp đề chưa cho thì bạn dùng thước để đo. Ví dụ như hình nón có chiều cao là 1,3 cm. Đặc biệt cần lưu ý là chiều cao và bán kính đáy phải cùng đơn vị đo.

Bước 4: Sau đó, nhân diện tích đáy với chiều cao

Tới đây, bạn sử dụng diện tích hình nón và chiều cao đã có được lúc nảy nhân lại với nhau

Ví dụ: Diện tích đáy hình nón (5,3 cm²), chiều cao (1,3 cm²) = 5,3 x 1,3 = 6,9 cm³.

Bước 5: Cuối cùng, chia kết quả cho 

Sau đó, bạn sử dụng kết quả đã tính được ở bước 4 chia cho 3 để ra thể tích hình nón là xong. 

Ví dụ: 6,9 cm³/3 = 2,3 cm³

Đặc biệt chú ý rằng đơn vị của bài toán tính thể tích luôn là đơn vị lập phương. Vì đây là 1 phép đo trong không gian 3 chiều bạn nhé. 

IV. Một số bài tập tính thể tích hình nón

Để áp dụng tính thể tích khối trụ, bạn ghi nhớ và áp dụng 3 bước đơn giản như sau:

Bước 1: Tìm bán kính

• TH1: Đề cho đường kính -> Chia 2 ra bán kính
• TH2: Đề cho chu vi đáy -> Chia 2π để ra bán kính
• TH3: Không cho gì cả -> (Dùng thước đo khoảng cách lớn nhất)/ 2

Bước 2: Tìm chiều cao

• TH1: Đề đã cho -> Tiến hành áp dụng công thức
• TH2: Đề chưa cho -> Dùng thước đo chiều cao

Bước 3: Tiến hành thay số vào công thức và tính ra kết quả

3.1 Bài tập thể tích hình nón có lời giải

Câu 1: Cho r = 5 cm; h = 9 cm. Thể tích hình nón là bao nhiêu?

Giải: V_{hình nón} = 1/3. S_đáy = 1/3.π.r².h = 1/3.π.5².9 = 235,62 cm³

Câu 2: Cho d = 7 dm, h = 4,1 dm. Thể tích hình nón là bao nhiêu?

Giải: V_{hình nón} = 1/3. S_đáy = 1/3.π.r².h = 1/3.π.(3,5)².4,1 = 52,6 dm³

Câu 3: Cho r = 1, 8 m, l = 3,2 m (Gợi ý nên áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông để tìm h). Hãy tính thể tích hình nón?

Giải: h² + r² = l²  => h = m. Sau khi tìm được h, áp dụng công thức thể tích hình nón ta được:

V_{hình nón} = 1/3. S_đáy = 1/3.π.r².h = 1/3.π.(1,8)². = 8,98 m³

Câu 4: Cho khối nón có độ dài đường sinh là 5 cm, bán kính hình tròn đáy bằng 3 cm. Hãy tính thể tích khối nón?

Giải: Gọi O là đỉnh khối nón, H là tâm hình tròn, A là điểm thuộc đường tròn đáy, có OA = 5cm, HA = 3cm

Trong tam giác vuông OHA, ta tính được OH:

Vậy thể tích của khối trụ là: V = 12pi = 37,68 m3.

Câu 5: Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60°, độ dài đường sinh bằng 4. Hãy tính thể tích khối nón đã cho bằng bao nhiêu?

Giải:

Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC = 60°, BC = 4a. Thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng bao nhiêu?

Giải:

Câu 7: Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC. Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH bằng bao nhiêu?

Giải:

3.2 Bài tập thể tích hình nón không có lời giải

Bài 1: Một khối nón có thể tích bằng 20 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?

Bài 2: Cho hình nón có bán kính đáy là 5a, chiều cao là 4a. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.

Bài 3: Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 40º. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Bài 4: Cho 1 khối nón có chiều dài đường sinh là 3 cm, bán kính đáy của hình tròn là 2 cm. Áp dụng công thức để tính thể tích khối nón đã cho.

Câu 5: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC = 30cm; AC = 15cm. Quay tam giác ABC cạnh AB ta được một hình nón có thể tích là:

Câu 6: Cho một hình quạt tròn có bán kính 30cm và góc ở tâm là 144^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó

Trên đây là công thức Thể tích hình Nón & cách tính thể tích hình Nón đơn giản do Invert chia sẻ, hi vọng thông tin hữu ích đến bạn.

Đăng ký theo dõi kênh Bất Động Sản Invert để nhận thông tin các dự án mới nhất.